Desde la década de 1990, se ha acumulado evidencia que sugiere que los ordenadores cuánticos tienen la capacidad de resolver una serie de problemas computacionales particularmente complejos, con aplicaciones que abarcan desde la gestión de la cadena de suministro hasta la medicina. Un nuevo estudio, publicado recientemente en la revista Quantum Science and Technology, ofrece un nuevo enfoque sobre cómo la dificultad intrínseca de un problema afecta la velocidad de un ordenador cuántico, así como la posibilidad de optimizar esa velocidad hasta su límite.
Achim Kempf, cátedra Dieter Schwarz en la Física de la Información y la IA en la Universidad de Waterloo y miembro asociado en el Instituto Perimeter, plantea una cuestión clave: «Algunos problemas matemáticos son fáciles. Otros son difíciles, pero ¿qué hace que un problema sea fácil o difícil?» La respuesta radica en la complejidad del entrelazamiento cuántico que se requiere para abordar un problema en un ordenador cuántico. Cuanto más difícil sea la cuestión, más complejo debe ser el entrelazamiento.
Definiendo la complejidad de un problema matemático
Los matemáticos y científicos informáticos han desarrollado un sistema de clasificación sofisticado que agrupa los problemas según su complejidad, revelando cuáles son computacionalmente difíciles y cuáles no. La clase más difícil de estos problemas se conoce como problemas NP-hard. Aunque no hay evidencia de que los ordenadores cuánticos puedan resolver todos ellos de manera rápida, se espera que puedan ofrecer mejoras significativas para algunas de las aplicaciones más desafiantes, como la optimización de sistemas complejos.
Para desarrollar algoritmos cuánticos que puedan proporcionar estas mejoras, es sumamente útil poder categorizar y describir la complejidad de un problema en términos físicos. Una de las visualizaciones utilizadas por los expertos es la de describir la complejidad de un problema en función de la «rugosidad» de un paisaje. Kempf ilustra esto: «Imagina que eres arrojado a un paisaje con colinas y valles, y deseas encontrar el punto más bajo, donde se encuentra un tesoro. En un problema fácil, el paisaje es suave o consiste en un solo valle. Pero para un problema difícil, el paisaje es rugoso, y podrías encontrarte fácilmente en el fondo de un valle sin encontrar el tesoro, porque el verdadero punto más bajo está a kilómetros de distancia.»
La potencia de los ordenadores cuánticos radica en su capacidad para explorar todos los valles simultáneamente, utilizando el entrelazamiento, en lugar de revisarlos uno por uno. Para ello, el entrelazamiento debe ser tan complejo como la geografía del paisaje del problema.
El estudio, coautorado por Kempf y Einar Gabbassov, un estudiante de doctorado en el Instituto de Computación Cuántica de la Universidad de Waterloo y el Instituto Perimeter, define esta relación en detalle por primera vez. Gabbassov explica que el entrelazamiento permite que dos partículas o qubits se conviertan en una única entidad; al ser medidos, el estado de uno determina inmediatamente el estado del otro. Esta propiedad única del entrelazamiento es lo que otorga a la computación cuántica su ventaja sobre los ordenadores clásicos.
Gabbassov y Kempf demuestran que la analogía del «terreno rugoso» para la complejidad computacional va más allá de ser simplemente una metáfora. Proporciona una especificación directa del entrelazamiento que un ordenador cuántico debe crear para resolver un problema. Un paisaje rugoso y complejo requiere una red de entrelazamiento igualmente compleja y sofisticada entre los bits cuánticos. «Los problemas matemáticos difíciles son difíciles porque requieren que los ordenadores cuánticos manipulen, creen y redistribuyan un entrelazamiento altamente complejo dentro del sistema», señala Gabbassov.
Con este estudio, el equipo ha establecido una nueva forma de medir la velocidad con la que un problema puede ser resuelto en un ordenador cuántico, basada en la cantidad de entrelazamiento requerido. Este «límite de velocidad» será útil para informar el diseño de algoritmos cuánticos en el futuro, permitiendo «suavizar» el camino computacional, anticipar cuellos de botella y lograr soluciones lo más rápidas posible.
Los resultados se han obtenido para un tipo particular de ordenador cuántico, conocido como ordenador cuántico adiabático, pero se sabe que cualquier cálculo cuántico adiabático también puede realizarse en ordenadores cuánticos basados en circuitos y viceversa. Esto significa que el nuevo conocimiento puede aplicarse en toda la industria de la computación cuántica.
Numerosos líderes en la industria de la computación cuántica, incluidos D-Wave, Quantinuum, IonQ, QuEra Computing, Pasqal, Atom Computing, Microsoft, Google e IBM, están desarrollando hardware cuántico, y algunos de ellos pueden incluso ejecutar cálculos cuánticos tanto adiabáticos como basados en circuitos. Gabbassov y Kempf creen que esta investigación es un terreno fértil para trabajos posteriores y esperan que inspire a otros científicos a aplicar estos conocimientos en sus propios campos, donde pueden surgir nuevos descubrimientos.
Kempf concluye que «hemos proporcionado un nuevo puente entre las matemáticas y la física, y creemos que se puede poner mucho tráfico en ese puente. Este resultado será útil para ejecutar ordenadores cuánticos, mejorar su diseño y crear software para ellos».
