Los sistemas complejos que rigen fenómenos naturales como la atmósfera, los fluidos turbulentos e incluso el movimiento de los planetas, a menudo presentan comportamientos impredecibles debido al caos y al ruido. Tradicionalmente, los científicos han estudiado estos sistemas a través de sus «medidas invariantes», que se centran en comportamientos estadísticos a largo plazo en lugar de en trayectorias individuales. Sin embargo, esta metodología tiene una limitación fundamental: sistemas completamente distintos pueden compartir las mismas estadísticas, lo que dificulta la identificación de las dinámicas subyacentes.
Un equipo de investigadores liderado por la matemática Yunan Yang ha propuesto un avance significativo en este campo mediante el uso de «instantáneas con retardo temporal». Su trabajo, titulado Invariant Measures in Time-Delay Coordinates for Unique Dynamical System Identification, fue publicado en Physical Review Letters el 17 de octubre de 2025.
Innovación en el análisis de sistemas caóticos
Las medidas invariantes permiten asignar tamaño o probabilidad a partes de un sistema que permanecen inalteradas ante transformaciones. Las instantáneas con retardo temporal utilizan estas medidas invariantes expresadas en coordenadas de retardo temporal, vinculando observaciones presentes con sus valores pasados. Esta técnica proporciona la información suficiente para distinguir entre diferentes sistemas, un aspecto crucial en la investigación científica.
Los investigadores han logrado traducir estos resultados teóricos en herramientas computacionales efectivas, demostrando su aplicabilidad a ejemplos físicos concretos. Según Yang, este avance ofrece un método robusto para desentrañar las reglas que subyacen a fenómenos complejos, abriendo nuevas posibilidades para tareas como la predicción meteorológica, el diseño de naves espaciales y el análisis de datos caóticos en diversas disciplinas científicas y de ingeniería.
Yang, que ocupa el cargo de profesora asistente de matemáticas en el Colegio de Artes y Ciencias, se sintió atraída por este tema por su similitud con la resolución de un rompecabezas. «Te dan datos que representan alguna física subyacente y es tu trabajo desentrañarlos para descubrir qué los causa. Pero el problema es que no siempre puedes identificar de manera única las cantidades involucradas, ya que pueden existir modelos diferentes que producen los mismos datos. Necesitamos una representación única, y esa es la motivación detrás de nuestro trabajo», explica Yang.
La técnica desarrollada puede aplicarse a diversas áreas, incluyendo la biología, donde los organismos cambian con el tiempo; la psicología, debido a la evolución del comportamiento humano; y la ingeniería, como en el caso del dragado del flujo de aire en aviones o el flujo de tráfico. «Utilizamos ecuaciones dinámicas temporales para modelar las causas subyacentes, y esto puede ser tan importante como la probabilidad de transmisión de virus como el COVID», añade Yang.
Este trabajo ha requerido más de un año, pero Yang asegura que nunca tuvo miedo de quedarse atascada. «Los matemáticos siempre enfrentan problemas sin respuesta. Nos gustan los desafíos», concluye.
